公式
ΔP/P ≈ −Dmod·Δy + ½·C·(Δy)²
Dmod：修正久期（年）；C：凸性；Δy：收益率变动（小数）。一阶项永远是负的——收益率上、价格下。
直觉
价格-收益率是一条向下凸的曲线。久期是这条曲线上某点的切线斜率：利率小幅波动时，用切线估价格就够准。但利率动得越大，切线和真实曲线偏得越远——这个偏差就是凸性，而且它对债券多头永远有利：涨的时候比线性估算多涨，跌的时候比线性估算少跌。
右侧沙盒里拖动票息、期限和收益率，看切线（灰虚线）和真实曲线（黄线）如何分离；下方条形图给出 ±100bp 冲击下一阶估算与实际损益的差距。
实战要点
- DV01 是交易台的语言：不问"你买了多少"，问"你 DV01 多大"。DV01 = 修正久期 × 市值 × 1bp。
- 组合久期 = 市值加权平均。想降久期，卖长买短或直接对冲（见 06 页）。
- 久期不是常数：收益率越下，久期越长。牛市里你的敞口在自动变大。
- 低票息、超长期 = 高凸性。利率高波动时代，凸性本身值钱——30Y 的"贵"有数学依据。
- 含权债凸性可为负（MBS、可赎回债）：涨了被赎回、跌了变长久期，两头吃亏。
教学简化：沙盒按半年付息的标准附息债计算，忽略应计利息与 Day-count 差异。